意外かなぁ・・・、「子どもの貧困」を減らそうということ自体に反対する人なんてそもそもいないと思うんだけど。

そりゃ、探せばいるかも知れませんけど、そこまで来ると右とか左とか保守とかリベラルとか関係ない次元ですよね。
この件。

【意外な合意点の数々】
稲田大臣は、LGBT問題に対しては、「人権問題として周知理解を進めていくべきだ」とおっしゃり、子どもの貧困に関しては「「2030年まで子どもの貧困半減」というのは素晴らしい目標」と話され、ひとり親の養育費が２割しか払われていないことには「裁判所が財産を把握できるようにし、義務を果たさない人には罰則を科す。すべて大賛成」と答え、「女性が働きやすい社会は、男性も働きやすい社会」と主張します。
これだけ見ると、写真を蓮舫さんに変えても違和感を持たないような内容です。
どうやら、中道左派の僕とも、合意できるポイントは多くあるようです。

http://bylines.news.yahoo.co.jp/komazakihiroki/20160810-00060971/

LGBT問題が人権問題であることも養育費が払われるべきであることも、それ自体に反対する人なんてまずいませんよねぇ。
大体、子どもの貧困問題*1もLGBT問題*2も、全部超党派の議連がありますから、自民党の大臣が反対と明言するはずのない事案ですし、理念だけの賛同なら意外でも何でもありません。
稲田大臣は極右だから、“LGBT問題を人権問題と認めないに違いない、子どもの貧困は無視するに違いない、養育費は払わなくて構わない”と答えるとでも思ってたのなら、認識が杜撰すぎるでしょうよ。
養育費に関してはもともと自民党は母子寡婦福祉対策議員連盟などを持っていましたから養育費を義務化させることにさほど抵抗はないでしょうし直近には、養育費の他に面会交流促進も含めた形での対応を進める超党派の議連もあります*3。
問題なのはどう対応するの？という部分ですが、駒崎氏との対談でもそのあたりには特に触れてませんでしたから、実態がよくわかりません。
例えば、LGBT問題に対してなら、同性婚まで認める方向での賛同なのか、養育費・面会交流問題に対してなら、共同親権まで認めるのか、そのあたりで全然違うと思うんですけどねぇ。

*1:http://www.asahi.com/articles/ASJ284WQ8J28UTFL009.html 2016年2月9日10時36分「子どもの貧困解消を目指す超党派の国会議員連盟が月内にも発足する。自民、公明、民主など７党９人の呼びかけ人が８日、趣意書をまとめた。政府が今春にまとめる「ニッポン１億総活躍プラン」や２０１７年度以降の予算編成に反映されるよう政策を提言する。」

*2:http://www.sankei.com/politics/news/150311/plt1503110044-n1.html 2015.3.11 21:43「自民、公明、民主などの超党派の有志によるレズビアン、ゲイなどのＬＧＢＴ（性的少数者）問題を考える国会議員連盟が発足することが１１日、分かった。１７日に初会合を開き、渋谷区が区議会に提出した、同性カップルに「結婚に相当する関係」を認めるパートナーシップ証明書を発行する条例案についても議論するとみられる。」

*3:超党派でつくる「親子断絶防止議員連盟」の総会が１０日、国会内で開かれ、親子断絶防止法の骨子案が示された。 http://www.at-s.com/news/article/politics/shizuoka/239261.html